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Mathematische Funktionen (7) ->

Sierpinski-Dreieick (302)

Autor: Klaus Kühnlein
 
 
Aufgabe
Das Sierpinski-Dreieck ist ein leicht zu erzeugendes Fraktal.
Dieses soll in einem Excel-Diagramm dargestellt werden.

Lösung
Schreibe in
B1: 0,2
C1: 0,5
A2:=GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*3)+1
B2:=(B1+WAHL(A2;0;0,5;-0,5))/2
C2:=(C1-WAHL(A2;0;0,5;0,5))/2

kopiere A2:C2 ca 10.000 Zeilen.

Nun erzeuge ein Punkt(X,Y)-Diagramm (nur Punkte) mit den X-Werten aus Spalte B und den Y-Werten aus Spalte C.
Achsen, Gitternetzlinien, Legende etc. ausblenden.

Fertig ist das Sierpinksi-Dreieck.

Die einzelnen Datenpunkte sollten möglichst klein sein, damit man möglichst kleine Dreiecke erkennen kann. Stelle als Maximalwert der y-Achse 0 ein.

Erläuterung
"Sierpinski-Dreieck entsteht aus einem gleichseitigen Dreieck durch sukzessive Entfernung der jeweiligen, um den Faktor 2 verkleinerten Dreiecke, deren Ecken die jeweiligen Seitenmittelpunkte der Dreiecke aus dem vorangegangenen Iterationsschritt sind. In jedem Iterationsschritt verringert sich die Fläche um den Faktor; das Sierpinski Dreieck hat also die Fläche Null! "

ersetze die Formel in C2
=(C1-WAHL(A2;0;0,5;0,5))/2
durch
=-(C1-WAHL(A2;0;0,5;0,5))/2
und laß Dich überraschen, was dann erscheint.




 
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